Del

Matematisk modellering (2020) (tidligere Anvendt matematik 1)

Kursusansvarlig

Christian Møller Pedersen

Semesterplacering

Forår (13-ugers perioden)

ECTS

5

Undervisningssprog

Dansk

Kursustype

Obligatorisk

Forudsætninger

Kompetencer svarende til deltagelse i kurserne Matematik 1 og 2, Fysisk kemi og Teknisk kemi anbefales. 

Formål

Computerbaserede beregningsmetoder anvendes i vid udstrækning i forbindelse med ingeniørmæssige modelleringer og analyser af komplekse fysiske, kemiske, bioteknologiske og procestekniske sammenhænge. For at kunne drage fuld nytte af disse beregningsmetoder er det vigtigt med en detaljeret viden om den teoretiske baggrund. Anvendt matematik 1 sigter mod at gøre de studerende fortrolige med den matematik, der udgør fundamentet for disse avancerede computerbaserede beregningsmetoder. 

Indhold

  • Ordinære differentialligninger
  • Systemer af ordinære differentialligninger
  • Laplace transformationer
  • Fourierudvikling
  • Faseplansanalyse
  • Simpel modellering og simulering af kemiske og biologiske systemer ved brug af Python. F.eks. fermenteringssystemer (batch, fed-batch, kontinuert, recirkulering og i serie)

Læringsmål

Den studerende forventes efter at have gennemført kurset at kunne: 

Viden

  • Forstå og forklare principper for opstilling og løsning af differentialligninger samt systemer af disse
  • Forstå og forklare Laplace transformationer

Færdigheder

  • Anvende numerisk integration af funktioner af én variabel vha. trapezregelen og Simpson’s regel
  • Omsætte fysiske forhold til en matematisk model i form af en dimensionsløs differentialligning og/eller et system af differentialligninger
  • Anvende Laplace-transformationer til løsning af differentialligninger
  • Opstille systemer af differentialligninger på matrice-form
  • Formulere og løse n'te ordens differentialligninger
  • Forudsige resultatet af f.eks. batch, fed-batch eller kontinuerte fermenteringssystemer ved simpel modellering og simulering af processerne
  • Opstille og anvende matematiske modeller til beregning og simulering af relevante parametre for kemiske og biologiske systemer f.eks. udbyttekonstanter, vækst-, substratforbrugs- og produktionshastighed ved fitning af data med brug af Python 

Kompetencer 

  • Beherske forskellige løsningsteknikker til forskellige typer af differentialligninger/systemer af differentialligninger, såvel analytiske som numeriske
  • Beherske software, der kan anvendes til numerisk løsning af ordinære differentialligninger

Undervisningsform

Holdundervisning, opgaveregning og projektarbejde.

Forudsætninger for prøvedeltagelse

  • Godkendelse af alle skriftlige afleveringer

Alt udføres og afleveres efter retningslinjer angivet af den kursusansvarlige.

Prøve og hjælpemidler

Skriftlig prøve. Prøvens varighed: 4 timer.

Tilladte hjælpemidler: Lærebøger, noter og matematik-/regneprogram. Ingen internetadgang.

Prøveformen ved et 3. prøveforsøg kan adskille sig fra det ovenfor beskrevne.

Censur

Ekstern

Bedømmelse

7-trinsskalaen